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在复变函数中,ln和Ln有什么区别?

同音,在复变的语境下谁都知道你说的是Ln.ln或者Ln都是natural logarithm的缩写,都读/log/,你去看一些国外的公开课就知道了.

Ln z=ln|z|+iArg z=ln|z|+iarg z+2kπi(-π<arg z<=π,k取整数) ln z=ln|z|+iarg z Ln z是多值函数,每取一个k的值会得到Ln z的一个分支,ln z显然是一个单值函数,为Ln z的主值,因为arg z是Arg z=arg z+2kπ的辐角主值

你问的应该是Ln与ln的关系吧?对数函数Lnz是多值函数,lnz是Lnz的主值,是单值函数

解:根据复数的对数计算规则,有Lnz=lnz+2kπi=ln丨z丨+iargz+i2kπ,其中,-π≤argz≤π,k=±1,±2,…….∴Ln(2)=ln2+i2kπ.Ln(-1)=ln1+iπ+i2kπ=(2k+1)πi.∵1+i=(√2)(1/√2+i/√2)=(√2)e^(πi/4),∴ln(1+i)=(1/2)ln2+πi/4.供参考.

解:分享一种计算方法.∵i^(1/2)=[e^(iπ/2)]^(1/2)=[e^(2kπi+iπ/2)]^(1/2)=e^(kπi+iπ/4),∴lni^(1/2)=(k+1/4)πi(k=0,±1,……).供参考.

复变函数,是指以复数作为自变量和因变量的函数[1],而与之相关的理论就是复变函数论.解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论.复数的概念起

Lnz是多值函数:Lnz=ln|z|+iargz ,如果记z=re^iQ(复数的欧拉表达式),当n为实数时,带进去显然不成立,如上面那位老兄举例一样呢.但是,在幂函数里,α为复常数,也就是n取复数了,z^α同样根据α的取值为多值函数,e^LN是一个恒等算子,z^α=e^LNz^α.也可以解释为他们的取值都是除0以为整个复平面,左边和右边都是,所以所以右边取任何值左边总能找到与他对应的数.他们的解析一样.

根据著名的欧拉公式e^(iπ)=-1,两边取对数即得ln(-1)的主值=iπ

不是复数,也不对.问题没有问清楚.注意在复数域上,对数函数的多值性

我觉得 复变中 ln(i)与Ln(i)有所区别的 好像没见过lnin Lnin

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