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在复变函数中,ln和Ln有什么区别?

Ln z=ln|z|+iArg z=ln|z|+iarg z+2kπi(-π

解:根据复数的对数计算规则,有Lnz=lnz+2kπi=ln丨z丨+iargz+i2kπ,其中,-π≤argz≤π,k=±1,±2,……。 ∴Ln(2)=ln2+i2kπ。Ln(-1)=ln1+iπ+i2kπ=(2k+1)πi。 ∵1+i=(√2)(1/√2+i/√2)=(√2)e^(πi/4)。 ∴ln(1+i)=(1/2)ln2+πi/4。 以复数作为自变量和因变量...

复变函数中的指数函数是周期函数所以相应的对数函数计算出来的还需要添加2kπi,这里仅对幅角[0,2π)内计算如下:向左转|向右转

A.奇点是z=0 B.Ln(z+1)=Ln(|z+a|*exp(i*Arg(Θ)))=ln(|z+a|)+2kπi+i*arg(Θ)不是单值函数,其每一支在负实轴上不连续,因此每一支都不解析 C.z=±i是奇点 D.e^(z-1)=exp(z-1)=exp(x-1+iy)=e^(x-1)*(cosy+isiny)=e^x*(cosy+isiny)/e=e^z/e 由于e^z是...

这里主值是0。 |-i|=1,Ln|-i|=ln|-i|+2kπi=0+2kπi,主值是0。

看图

因为被积函数是多项式函数,属于整函数,所以积分结果与路径无关,可以通过牛顿-莱布尼兹公式求解。 被积函数的一个原函数为f(z)=z³+z²+z,因此积分的结果就是原函数在积分端点的差值。 因为f(-i)=i-1-i=-1,f(i)=-i-1+i=-1,所以积分...

原点是lnz的支点,不是极点,极点是单值性中的孤立奇点,而支点是非单值性的奇点,只有极点有阶数,支点无阶数

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