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1/1+E^x的导数怎么求?

原式=e^x/(e^x+1)=e^x/(e^x+1)^2

其导数计算过程如下:y=(e^x+1)^(-1)y'=-(e^x+1)^(-2)*e^x=-e^x/(e^x+1)^2.

y=[1'(1+e^x)-1(1+e^x)']/(1+e^x)^2=[0-e^x]/(1+e^x)^2=-e^x/(1+e^x)^2

y=e^(x+1)y'=e^(x+1)

对(1/2)*e^(-x)求导,既分别对(1/2)和e^x求导根据导数法则:(A*B)'=A'B+B'A 由于(1/2)为常数因此它的导数 0;而e^x的导数是他自己;但e^(-x)是复合函数所以对(-X)求导,它的导数为-1;(1/2)*e^(-x)的倒数是y'=-(1/2)*e^(-x)

法一:把y=1/ e^x 看成是y=1/u与u= e^x d的复合函数, (1/e^x) ′=(-1/e^(2x)) *e^x= -1/ e^x; 法二:把y=1/ e^x=e^(-x)看成是y=e^u与u= -x的复合函数, (1/e^x) ′=(e^(-x)) ′= e^(-x) *(-1)= -1/ e^x; 法三:把y=1/ e^x 看成是函数f(x)=1除以g(x)= e^x的商,用除法求导法则可得, (1/e^x) ′= -1/ e^x.

(1/e)^x的导数是[(1/e)^(-x)] (-1)=-(1/e)^x

原式=(1+e^(-x))^(-1)所以导数=e^(-x)乘以(1+e^(-x))^(-2)

令U=1/x^2e^1/x^2=e^U这是个复合函数先对U求导,再对e^U求导,然后把两个导数相乘就可以了U'=-2x/x^4=-2/x^3(e^U)'=e^U=e^1/x^2所以导数=[e^(1/x^2)]*(-2/x^3)

f(x)=(1+x)/(1-x)e^(-ax)f'(x)='打字方便起见设 =x1=x2 =(x1)'(x2)+(x1)(x2)' (1)'=2/(1-x)^2(2)'=ae^ax.(3)再带到(2),(3)带到(1)中即可求解

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